Двойное дифференцирование в реальном времени.

[dlinyj]

Приветствую коллеги. В июне я занимался ночными посиделками с математикой, кдой за столом и ностальгировал по стругацким. А именно http://dlinyj.livejournal.com/326530.html . Так вот, в эту коммандировку подтвердил все свои скромные рассчёты и доказал, что они были верными. Не вдаваясь в подробности "а нафига", мы занимаемся измерением собственных колебаний шины ака прогиба. Шина 500 кВ представляет собой трубу длинной 19 метров, диаметром 250 мм и толщиной стенки 5 мм, из особо прочного алюминиевого сплава (легко выдерживает груз из трёх человек). На шину ставится датчик ускорения или более научно акселерометр, который снимает ускорение шины.

Шина 500 кВ и установленный на ней датчик ускорения

Но как вы сами понимаете, что ускорение не то самое, что нам нужно. Нам нужен именно колебания шины, перемещение. А снимаем мы ускорение, а что у нас ускорение - это ДВОЙНАЯ ПРОИЗВОДНАЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ!. Как нельзя кстати нашёлся военный датчик перемещения на этом заводе, мы его поставили. И что же вы думаете - полностью подтвердил мои расчёты:

Серый график - реальный прогиб шины, чёрный - ускорение снимаемое с акселерометра

Что и требовалось доказать! По сути график ускорения отстаёт от графика перемещения на 90 градусов. Т.е. мы снимаем реальную функцию и функцию дважды продифференцированную по времени.



Про акселерометр можно прочитать тут http://ru.wikipedia.org/wiki/Акселерометр или поискать у меня в ЖЖ. А датчик перемещения представляет собой по сути переменный резистор, на который намотана проволка и может заматыватся обратно, как в измерительной рулетке. При выдвижении или затягивании проволки меняется сопротивление, а следовательно ток протекающий через резистор. Мы и снимаем падение напряжение на этом резисторе. датчик лежит на земле, придавленный грузом, к проволке привязанна леска, переброшенная через шину:

Датчик перемещения, всё гениальное просто!

Теперь перейдём к математике сего процесса. Уравнения колебания и снимаемого с датчика ускорения описываются так:

Вся эта сложность связанна с тем, что колебания у нас затухающие, и затухают (в идеале), по экспоненте (но мы-то с вами понимаем, что идеала нет ;) ). Ускорение снимаемое с датчика является двойной производной перемещения шины (прогиба):

Или

Как мы видим, формула достаточно монструозная, и её стоит упростить. Вернёмся к выжимке из моей научной работы:

Т.е. по сути дела говоря, ускорение а отличается от прогиба шины в минус омега квадрат раз! Что иллюстрирует график, построенный в маткаде (ускорение разделено на омега квадрат, для соотношения амплитуд).

График перемещения s(t) и ускорения a(t), уменьшинного в омега квадрат раз

Как видим прекрасно соответствует картинке сверху. Всегда приятно, когда математическая модель и реальная жизнь совпадают. Но всё это хорошо работает на линейных системах с гармоническими колебаниями, и совершенно не подходит при множестве гармоник и полной нелинейности. В данном случае до 12 периодов систему можно считать условно линейной.

Интересно, кто-нибудь дочитал до этого места?


Знаю что возможно детский сад, но по моему очень наглядно иллюстрирует дифференцирование.
X-posted brain_survey

Comments

[(Anonymous)]

а 4ем ты по ней жахнул 4еб были тип калебани9:)ето гриш из особого сплава люмини9 ет круто а где такие примен9ютс9?

[zyrg.livejournal.com]

не раскрыта тема, нахера какойто военный датчик, чем акселерометр слажал. или я не так понял? а вообще жжешь. пора тебя чемнить здоровым увлечь - пиво, женщины, сигареты +)

[mfr-scout.livejournal.com]

хм дачтчик измеряет перемещение, а акселерометр (хрен выговоришь) измеряет ускорение.
Неясно одно, почему, вдруг, его окрестили военным.

[zyrg.livejournal.com]

да. я уже кстати догнал, что он просто развлекался, проверял правильность работы косвенного измерения ускорение-перемещение, прямым измерением перемещения.

[dlinyj.livejournal.com]

датчик перемещения реально куплен у вояк, и секретный ёмаё

[zyrg.livejournal.com]

за сколько бутылок пива? меня бы вывернуло от одной такой мысли покупать резисторный датчик перемещения. жесть какаято. или у вас там амплитуда до полуметра

[dlinyj.livejournal.com]

Не, там всё сурьёзно. Датчик стоял под проливным дождём, и ему пох. Обычный резюк загнулся бы. Да вроде примтив, но сделан очень добротно. Да какая нахуй разница откуда датчик, главное РЕЗУЛЬТАТ!

[dlinyj.livejournal.com]

военный датчик вносит большую погрешность, тем что заневоливает шину. Т.к. подпружинен, а аксель свободен как птах. даааа, пора б мне бабу сисястую, да бухла б поболее...

[zyrg.livejournal.com]

а трубчатые шины, они потому что внутри все равно воздух ионизируется от такого поля и по этому стволу течет ток. я угадал?

[dlinyj.livejournal.com]

Ниугадал, смотри клетку фарадея, внутри поля нет!!!

[zyrg.livejournal.com]

не въехал. это кожух, а внутри настоящие медные шины?? так что ли?

[dlinyj.livejournal.com]

труба АЛЮМИНИЕВАЯ, она и является токопроводом. А внутри поля НЕТ!

[zyrg.livejournal.com]

тогда я не понимаю смысла этой конструкции, что за ограничение ? почему не цельное, а как же сечение.. тонковато для 500 КВ. объясни если не влом

[freeman.livejournal.com]

ващето переменный ток распространяется у поверхности, так что цельная шина ничем не лучше, только тяжелее и дороже

[dlinyj.livejournal.com]

Точнее ток сверхвысоких напряжений или ток осень большой частоты. С 220кВ на ЛЭП начинается расщепление провода

[dlinyj.livejournal.com]

Тебе обьяснили, когда удешь гулять под ЛЭП, обрати внимание, что бывают ЛЭП с ращеплением проводов. Именно потому, что ток распространяется по поверхности.

[mfr-scout.livejournal.com]

Мой препод говоил, что косинус нехорошая функция... Ненавижу косинус! xD

[dlinyj.livejournal.com]

Любой косинус можно представить синусом

[zyrg.livejournal.com]

а после литра и до тангенса рукой подать

[serg2x2.livejournal.com]

дочитал :)

кстати, байку про секретные военные кирпичи знаешь ? :)

[dlinyj.livejournal.com]

нет :)

[serg2x2.livejournal.com]

история такая: дело было ещё во времена создания и первых испытаний атомной бомбы. поэтому, ясен пень секретность максимальная.

американцы на полигоне делают всё по умному и высокотехнологичному. разрабатывают и устанавливают на полигоне сложнейшие и дорогие датчики, которые замеряют энергию ударной волны. всего несколько сотен смогли сделать.. взыв, испытания, ещё и оказывается, что электроника выходит из строя вблизи эпицентра. а тут разведка доносит, что русские провели испытания, провели замеры в десятках тысяч точек. в том числе и в эпицентре.. как так. невозможно-же !.
а потом оказалось, что всё действительно так. но датчиками были нумерованнные кирпичи, которые просто расставили вокруг, а солдаты потом их собрали и рулеткой померяли на сколько они разлетелись. ну а энергию по дальности разлёта посчитать - не такая уж сложная математика, учитывая, что статистическая избыточность имеется :)

[freeman.livejournal.com]

КАРАНДАШ =)

[dlinyj.livejournal.com]

Забавно, но очень жизненно. В общем-то так же и у нас, всё топорно! :)

[serg2x2.livejournal.com]

а кто сказал, что простые решения - это плохо
?

наоборот высшее искуство - это найти простое решение для сложной задачи.

[shnur0vka.livejournal.com]

дочитал.. вспомнился прикол - в правилах было где-то написано "кто дочитал до этого места, получит вознаграждение". К двигу какому-то чтоли

[dlinyj.livejournal.com]

поняла хоть что-то из написанного? :)

[lupus-lupusum.livejournal.com]

Кстати СКТБ Элпа делает кварцевые датчики изгиба. Там частота кварцевого резонатора меняется в зависимости от степени его изгиба. Ими можно и другие режимы колебаний балки посмотреть (продольные и скручивающие).

[dlinyj.livejournal.com]

Да, тензодатчики. Хорошая штука. А можно ссылку на них?

[lupus-lupusum.livejournal.com]

as u wish:
http://www.google.com/search?client=opera&rls=ru&q=%D0%A1%D0%9A%D0%A2%D0%91+%D0%AD%D0%BB%D0%BF%D0%B0&sourceid=opera&ie=utf-8&oe=utf-8